Osjetljivost, specifičnost, učestalost, FPR, FNR, PPV i NPV statističkog testa
Veliki broj ljudi napravio je krvni test na prisutnost steroida. Među svim ljudima koji su napravili test 0.0098 su pozitivni na testu i uzimali su steroide, 0.34 ih je pozitivno na testu ali nisu uzimali steroide, 0.0002 su negativni na testu iako su uzimali steroide i 0.65 je negativno na testu i nisu uzimali steroide.
Neka je T pozitivan test, T’ negativan test, C (eng. condition tj. stanje) da je uzimao steroide, a C’ da nije uzimao steroide.
Pa napravimo tablicu.
Stavio sam A, B, C i D da lakše pratite rješavanje.
Osjetljivost (Sensitivity, često se još zove i Power tj. snaga) je vjerojatnost da će test biti pozitivan za one koji su oboljeli, pa se računa \(A/(A+C)\). \[osjetljivost = \frac{0.0098}{0.0098+0.0002} = 0.98\] Specifičnost (Specificity) je udio (vjerojatnost) zdravih (C) koji su imali negativni test. U našem slućaju udio onih koji nisu uzimali steroide i da im je test bio negativan, pa se računa ovako \(D/(D+B)\). \[specificnost = \frac{0.65}{0.65+0.34} = 0.6565657\] Učestalost (eng. Prevalence) oboljelih tj. u našem slučaju onih koji su uzimali steroide je \(A+C= 0.0098+0.0002 = 0.01\)
I sada ako se npr. 1000 ljudi testiralo koliko će ih biti pozitivno na steroide? Rješenje je \(ucestalost*1000 = 0.01*1000 = 10\) ljudi.
Alfa vrijednost testa je \(\alpha = 1-specificnost = 1-0.6565657 = 0.3434343\) i to je ujedno FPR (false positive rate) tj. lažno pozitivna stopa.
Beta vrijednost testa je \(\beta = 1-osjetljivost = 1-0.98 = 0.02\) i to je ujedno FNR (false negative rate) tj. lažno negativna stopa.
Valja još izračunati PPV (positive predictive value) tj. vjerojatnost da će osoba s pozitivnim testom osoba uistinu biti oboljela tj. u našem slućaju da je uzimala steroide. \[PPV = \frac{A}{A+B} = \frac{0.0098}{0.0098+0.34} = 0.028\] Tako možemo i izračunati NPV (negative predictive value) tj. vjerojatnost da osoba koja je imala neagtivan test da uistinu bude zdrava, a u našem slučaju da nije uzimala steroide. \[NPV = \frac{D}{D+C} = \frac{0.65}{0.65+0.0002} = 0.9996924\]