November 22, 2018

Poissonova distribucija

Pretpostavite da broj novih mutacija genoma pšenice prati Poissonovu distribuciju sa srednjom vrijednosti 8. Kolika je vjerojatnost da će pšenica imati 5 novih mutacija? Kolika je vjerojatnost da će pšenica imati novih mutacija?


Koristeći R jezik ta dva pitanja se lako izračunaju. \[dpois(5,8) = 0.0916\] \[ppois(5,8) = 0.1912\]

A bez pomoći računala trebamo koristiti formulu za poissonovu distribuciju. \[P(k, \lambda)= \frac{\lambda^{k}e^{-\lambda}}{k!}\] Gdje je broj mutacija pšenice, a srednja vrijednost. Odgovor na prvo pitanje je: \[P(5, 8)= \frac{8^{5}e^{-8}}{5!} = 0.0916\] Odgovor na drugo pitanje je: \[P(0, 8)+P(1, 8)+P(2, 8)+P(3, 8)+P(4, 8)+P(5, 8)\] \[= 0.0003+0.0026+0.0107+0.0286+0.0572+0.0916\] \[= 0.191\]